Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.—
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы
Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения.
Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях. Рассмотрены законы состояния сжимаемого и несжимаемого нелинейно упругого тела, постановки и методы решения задач о его равновесии и устойчивости равновесия, уделено место уравнениям термоупругости.
Книга предназначена специалистам по теории упругости в научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях. Чтение ее не требует математической подготовки, выходящей за рамки программ исследовательских факультетов втузов.
Эта книга посвящена теории упругости — одной из глав механики твердого деформируемого тела. Ревизия основных предпосылок и определений механики сплошной среды не входит в программу книги, на первое место ставится исследование процесса деформирования в принятой модели среды, упругом теле в данном случае.
Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их содержание, об этом — в оглавлении и сопровождающих главы вводных замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык «прямого» тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления, затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними.
Возвращение к компонентным записям, часто неизбежным в частных задачах, не может затруднить усвоившего этот язык читателя; требуются лишь навыки в элементарных алгебраических преобразованиях. В подтверждение автор может сослаться на многолетний опыт преподавания.
Цель третьей главы — определить место теории упругости в механике материалов, четвертой и пятой — описать поведение упругого тела: определяющие уравнения, получаемые по заданию удельной потенциальной энергии деформации, принципы стационарности; уделено место некоторым критериальным неравенствам, выводимым из требований монотонности и сильной эллиптичности. Вероятно не исключено, что в ближайшие годы эту «основную, неразрешенную задачу» ожидает решающее продвижение в связи с незатронутыми в книге вопросами существования решения краевых задач нелинейной теории упругости.
