ТЕОРЕМЫ, АКСИОМЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Что такое математика?
Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у
знакомых, и в ответ вы Скорее всего услышите
что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах».
В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же
подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В
геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.

Между тем существуют такие отрасли математики, где
ни числа, ни фигуры никакой видной роли не играют.
Вот книга по математической логике. Заглянем в нее.
Формулы, которые встретятся нам тут, напоминают ал-
алгебраические. Однако буквы в них обозначают не числа, а фразы, чаще всего математического содержания. Их в логике именуют высказываниями. Фигуры же появляются здесь исключительно для иллюстрации. А вот книга по теории групп. В ее формулах буквы истолковываются как математические операции. После таких примеров трудно утверждать, будто в числах и фигурах заключено нечто самое существенное для математики.

Так что же такое математика? Что в ней самое главное? Что прежде всего характерно для любого из ее разделов, любой ее теории?
Если вообразить математику в виде огромного дома,
то ученых, чьими трудами возведен этот дом,
естественно сравнить с каменщиками. И такое сравнение небезосновательно. Когда каменщик возводит стену, то каждый кирпич прочно укладывается на уложенные ранее и скрепляется с ними раствором. Точно так же в рассуждении математика каждое утверждение опирается на уже доказанные. Оно сцементировано с ними законами логики.

Скачать учебник