Перельман Я.И. Занимательная алгебра
Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых;* возведение в степень и два ему обратных действия. Наши алгебраические беседы начнутся с «пятого действия» — возведения в степень.
Вызвана ли потребность в этом новом действии
практической жизнью? Безусловно. Мы очень часто
сталкиваемся с ним в реальной действительности
Вспомним о многочисленных случаях вычисления
площадей и объемов, где обычно приходится возводить
числа во вторую и третью степени. Далее: сила все-»
мирного тяготения, электростатическое и магнитное
взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния. Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний.
Не надо думать, что практика сталкивает нас
только со вторыми и третьими степенями, а более
высокие показатели существуют только в упражнениях
алгебраических задачников. Инженер, производя
расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело
с четвертыми степенями, а при других вычислениях
(например, диаметра паропровода)—даже с шестой
степенью. Исследуя силу, с какой текучая вода
увлекает камни, гидротехник наталкивается на
зависимость также шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 46, т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная)
С еще более высокими степенями встречаемся мы,
изучая зависимость яркости раскаленного тела — на-
например, нити накала в электрической лампочке от
температуры. Общая яркость растет при белом кале-
кии с двенадцатой степенью температуры, а при
красном— с тридцатой степенью температуры
(«абсолютной», т. е. считаемой от минус 273°). Это означает, что тело, нагретое, например, от 2000° до 4000° (абсолютных), т. е. в два раза сильнее, становится ярче в 212, иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том, какое значение имеет эта своеобразная зависимость в технике изготовления электрических лампочек, мы еще будем говорить в другом месте.
