Книги А.Пуанкаре увлекают, учат, восхищают. В студенческие годы я испытал это при изучении книги "Лекции по небесной механике". Навсегда осталось впечатление о силе аналитического метода в науке, великолепно продемонстрированной знаменитым французским ученым.
Предлагаемое сочинение Пуанкаре представляет один из 27 (!) курсов по математической физике для студентов Сорбонны, прочитанного в 1899 году. Главная тема этой книги пришла из задач астрономии: дана вращающаяся масса гравитирующей жидкости; требуется выяснить те формы, которые она может принимать в состоянии относительного равновесия.
Теория фигур равновесия имеет давнюю и интересную историю. Вначале развитие шло медленно. До 1885 г. ученый мир знал только две фигуры относительного равновесия — сфероиды Маклорена и эллипсоиды Якоби (кольца и эллипсоиды Римана здесь не в счет). К первым, открытым в 1742 г., успели привыкнуть и принять за эталон, со вторыми, известными с 1834 г., хотя и смирились, но иногда пеняли им за дерзкое покушение на столь любимую еще древними вращательную симметрию. Инерция мышления умеет маскироваться! Но каково же было удивление, когда в 1884 г. русский математик А.М. Ляпунов и годом позднее, в 1885 г., А.Пуанкаре совершенно независимо друг от друга открывают не одну и не две, а целый букет новых фигур равновесий. Оказывается, что в окрестности определенных сфероидов Маклорена и эллипсоидов Якоби (их множество бесконечное, хотя и счетное!) существуют неэллипсоидальные фигуры относительного равновесия, отдаленно напоминающие по форме то груши, то рубчатые дыни, волнистые патиссоны и другие фрукты и овощи. В начале эти исследования ограничивались первым приближением, пренебрегал квадратами толщины возмущающего слоя, наложенного на жидкий эллипсоид. А вот безукоризненно строгое доказательство существования неэллипсоидальных форм дано Ляпуновым, значительно позднее, в классической работе 1912 года.
